活了这些年，我还从来没有参加过一场讨论勾股定理的鸡尾酒会。其实有很多种证明勾股定理的方法。引入两个实函数成正比例的概念，给出了勾股定理及余弦定理的有趣的推广。我们都学习过，欧几里得几何中对勾股定理的证明方法，从繁杂的欧氏几何的公理开始，邦，邦邦，邦邦，邦邦。紧接着他又以实例演示了正弦定理的证实过程，从正弦定理再到勾股定理……诸多的方程式一列出，台下立刻安静了许多。本文选取了三个数学历史名题作为案例研究。它们是勾股定理、中国剩余定理、欧拉定理。害得老吴头把勾股定理讲成了求根公式，惹得学生一片哂笑。本文提供的勾股定理证明的教学案例就是一次探究性教学的应用。它们是勾股定理、中国剩余定理、欧拉定理。本文对勾股定理、射影定理的研究性论题进行了研究。 